Por dois séculos, o chamado teorema egregium, formulado por Carl Friedrich Gauss, foi a explicação dominante para os padrões geométricos observados em plantas — uma teoria que descreve como superfícies curvas mantêm sua curvatura ao serem projetadas sobre outras superfícies.
Noentanto, um novo estudo publicado na revista revista Nature mostra que as rosas fogem a essa lógica. Suas pétalas, que começam curvas, acabam adquirindo arestas pontiagudas por meio de um mecanismo geométrico nunca antes documentado no mundo natural.
Segundo Michael Mose, do Instituto de Física Racah da Universidade Hebraica de Jerusalém e coautor do estudo, a maioria das plantas sofre de uma chamada “incompatibilidade gaussiana” — um conflito entre crescimento e forma, como ocorre nas folhas ou nas raízes de cenouras, onde diferentes taxas de crescimento geram tensões internas. Já nas rosas, esse tipo de tensão não explica a transformação das bordas das pétalas em pontas afiadas.
Usando modelos computacionais, flores artificiais e o cultivo de rosas red baccara, os pesquisadores identificaram que essas pétalas obedecem a um tipo diferente de frustração geométrica, relacionada à violação das equações de Mainardi-Codazzi-Peterson (MCP). Essas equações, oriundas da geometria das superfícies curvas, descrevem como uma superfície deve dobrar suavemente sem criar rasgos ou dobras abruptas.
“O crescimento das pétalas gera uma incompatibilidade MCP, que concentra as tensões internas em pontos específicos, moldando as bordas nas formas características em ponta”, explica Mose ao jornal El País.
Ele destaca que, até onde se sabe, as rosas são o único exemplo natural conhecido desse tipo de comportamento, embora outros ainda possam ser descobertos.
Em comentário publicado também na Nature, os engenheiros mecânicos Lishuai Jin e Qinghao Cui, da Universidade Municipal de Hong Kong, ressaltam que não apenas a genética e o ambiente moldam os organismos, mas também os limites impostos pela geometria.
Eles sugerem que compreender e explorar a incompatibilidade MCP pode permitir a criação de materiais programáveis, capazes de mudanças localizadas de forma sem alterar suas dimensões globais.